Автор Тема: Обратная задача  (Прочитано 83 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Сергей Заикин

  • Moderator
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 2 588
  • Репутация: +19/-0
    • Просмотр профиля
Обратная задача
« : Июля 25, 2017, 11:22 »

Обратная функция и обратная задача

В математике существуют прямые и обратные функции. В прямой по известному аргументу и типу функции вычисляют результат, который почему-то тоже называют функцией. В обратной функции аргумент и результат меняются местами.
Например, sin и arcsin,
у = х^2    и     х = √у
и т.д.
для функций многих переменных обратных функций может быть несколько:
y = x^z    x = z√y   z = logxy
Если в прямых и обратных функциях неизвестным является либо результат, либо аргумент, то в обратных задачах неизвестным является модель явления.
В обратных задачах нужно найти то, что происходит в системе, найти такие процедуры, исполнение которых привело бы к получению эмпирически наблюдаемого результата.

По определению: Обратная задача — тип задач, часто возникающий во многих разделах науки, когда значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных.
Обратные задачи характерны для многих наук – геологии, медицины, астрономии, физики, химии, психологии и т.д.
Что происходит (что должно происходить) в Земле, чтобы происходили землетрясения и извержения вулканов. Что должно происходить в грозовой туче, чтобы происходили разряды молний. Что такого происходит внутри солнца, что оно притягивает планеты. Что должно происходить в электроне, чтобы он обладал зарядом, массой, внутренней энергией, спином, магнетоном. Что происходит в мозгу человека, что он мыслит и обладает сознанием.
Перечень обратных задач достаточно обширный. Какие-то задачи частично решены, какие-то предстоит решить. В решении обратных задач важно понять, что их решением является объяснение эмпирически наблюдаемого явления. Нужно найти то, что происходит в исследуемой системе.

Эксперимент не является подтверждением правильности решения обратной задачи
При решении обратных задач кардинально меняются критерии правильности решений. Экспериментальная проверка решения обратной задачи не подходит в принципе, ведь она может дать лишь то, что в образной задаче и так является известным – экспериментальные данные. Кроме того, эксперимент это же искусственное и контролируемое осуществление явления, а это не всегда возможно.
Невозможно, например, забраться во внутрь электрона и осуществить там что-либо, невозможно забраться в мозг и поставить эксперимент в нем, невозможно осуществить эксперимент в далекой звезде, на большой глубине в Земле, во время полета фотона со скоростью света и т.д.

Поэтому основным способом проверки правильности решения обратной задачи становится логическая и функциональная непротиворечивость решения, совместимость полученного решения с внешними и внутренними явлениями, но не всех, а только тех, которые могут быть отнесены к разряду достоверно известных.
Решение обратных задач относится к теоретическим методам познания. Поиск решения обратной задачи, в сущности, превращается в угадывание функции или строения гипотетических явлений, которые осуществляются в познаваемой системе. Любое предложенное решение обратной задачи с неизбежностью становится одной из гипотез, которую бессмысленно проверять экспериментом. Эксперимент может подтвердить лишь то, что и без того (в обратной задаче) является известным.

Ненаблюдаемость явлений
Одним из ключевых оснований для возникновения обратных задач является не наблюдаемость исследуемых процессов. Не наблюдаемость процессов обуславливается множеством причин.
- процессы происходят только здесь и только сейчас. В прошлом их уже нет, а в будущем еще нет.
- полевые процессы распределены в пространстве, и их невозможно наблюдать одновременно.
- мыслительные явления не только распределены в пространстве мозга, но все различны по содержанию.
- внутренние процессы, происходящие в закрытых системах, замкнуты сами на себя и сама процедура их наблюдения и оценки влечет за собой нарушение характера оцениваемых процессов, а иногда и нарушение существования самой исследуемой системы.
- некоторые процессы и явления физически не доступны для наблюдения, например, геологические, происходящие внутри Земли или других планет.
- некоторые процессы происходят со скоростью света, что не позволяет их оценить on-lain.
- полевые явления имеют пространственные размеры меньшие размеров частиц вещества, что не позволяет построить измерительные приборы, оценивающие характеристики таких процессов.


Проверка гипотез
В совокупности перечисленные причины делают многие процессы и явления природы принципиально не наблюдаемыми. Для таких явлений пригодны только теоретические методы познания.
Решение обратной задачи заключается в нахождении такой теоретической модели исследуемого явления, функционирование которой давало бы экспериментально наблюдаемые данные. Теоретическая модель исследуемого явления может и должна включать в себя модели внутренних явлений и процессов. Глубина вложенности теоретических моделей может быть различной. Каждая из этих моделей должна проверяться на непротиворечивость, как между собой, так и со всеми имеющимися научными данными.
Сутью теоретических методов познания является выдвижение теоретических гипотез по построению каждой модели. При проверке выдвинутых моделей на непротиворечивость осуществляется мысленное или иное моделирование функционирования каждой модели. Каждая выдвинутая гипотеза должна непротиворечиво встраиваться в общую систему моделей.
При обнаружении противоречий и нестыковок  в функционировании совокупности моделей производится их корректировка либо перепроверка внешних (экспериментальных) данных, с целью приведения их функционирование в согласие друг с другом.

Проектирование технических систем – разновидность обратных задач
Обратные задачи повседневно решают проектировщики технических систем. Для них исходными данными для проектирования являются требования к проектируемой системе – что она должна делать, и с какими внешними характеристиками. А что должно происходить в проектируемом изделии для обеспечения заданных характеристик, придумывает инженер. При этом опытный проектировщик, как правило, уже по схеме определяет, - будет функционировать изделие «как надо» или нет. Однако, чтобы убедиться в правильности проекта, проводят специальные испытания изготовленных по проекту опытных образцов спроектированных изделий.
У естествоиспытателей навыка решения обратных задач либо нет вообще, либо он недостаточен. В отличие от инженеров они работают с системами, созданными Природой. Однако суть задачи от этого не меняется, и в том и в другом случае она остается обратной. Для научной задачи нужно найти то, что происходит в природной системе, чтобы теоретическая модель выдавала тот результат, который выдает природная система. Для инженерной задачи нужно заложить такие процессы в проектируемую систему, чтобы она выдавала заданные техническим заданием выходные данные.

В целом можно подметить, что обратные задачи проявляются на границе познанного. Следовательно методологию решения обратных задач ученые еще недостаточно освоили.

Оффлайн М. Певунов

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 870
  • Репутация: +10/-5
  • Пол: Мужской
    • Просмотр профиля
Re: Обратная задача
« Ответ #1 : Сентября 19, 2017, 00:42 »
Обратная функция и обратная задача

В математике существуют прямые и обратные функции. В прямой по известному аргументу и типу функции вычисляют результат, который почему-то тоже называют функцией. В обратной функции аргумент и результат меняются местами.
Например, sin и arcsin,
у = х^2    и     х = √у
и т.д.
для функций многих переменных обратных функций может быть несколько:
y = x^z    x = z√y   z = logxy
\(Y = X^2\)

\(X = \sqrt[Z]{Y}\)

\(z = log_x y\)

В физике, которую описывает математическая физика, проблем с обратными функциями нет. Все функции равноправно применяются и дают однозначные результаты. Сколько переменных в прямой функции, столько и обратных уравнений.
Например тело падает с высоты Н за время t. Уравнение \(H = at^2/2\)
Если высота 30 метр, время замерено 2,473 сек, то
\(a = \frac {2H}{t^2} = \frac {60}{2.473^2} = 9.81 метр/сек^2 = g\)
Если результат будут разные, то это не значит, что уравнения неверные, а экспериментаторы криворукие.

Другое дело в физике, о которой пишет автор темы.
Это специальные теории (спецфизика), в которых всякое может быть.
Например энергии частицы в ускорителе приписывается \(E = \frac {m_0C^2}{\sqrt {1 - v^2/c^2}}\)
Но тогда масса будет из релятивистского \(M = \frac {E}{C^2}\)
\(M = \frac {m_0C^2}{\sqrt {1 - v^2/c^2}}\frac {1}{C^2} = \frac {m_0}{\sqrt {1 - v^2/c^2}}\)
ЦЕРН сознался, что масса заряда в БАКе не росла, но в спецфизике продолжает расти.:biggrin:














Оффлайн Борис Попов

  • Магистр
  • ****
  • Сообщений: 463
  • Репутация: +4/-8
  • Пол: Мужской
  • Могут маги, я могу
    • Просмотр профиля
Re: Обратная задача
« Ответ #2 : Вчера в 19:00 »
              Метод обратной логики

     Это мощнейший инструмент анализа событий, совершенно не знакомый среднестатистическому гражданину. Миру представил его Шерлок Холмс: "Почему собака не лаяла? А не было собаки!". Т.е. выводы делаются не по событию, а потому, что событие не произошло. Сами понимаете, это намного более трудная задача, так как нафантазировать не  случившихся событий можно множество.
    Да и как формализовать то, чего нет? Как говорят русские сказки: «Поди туда - не знаю куда, принеси то - не знаю что».  Это динамический метод, а не статический. Поэтому этот метод и доступен лишь мастеру.  А мастером в любом деле становятся лишь через пять лет напряженного труда. По причине перехода восприятия отдельных событий в целостный пазл - количество в качество. Мастер видит всю картину целиком, а не отдельные фрагменты. Что позволяет сразу же выявлять ключевые моменты.
В науке этот метод позиционируется через понятие «систематическая ошибка выжившего»  (англ. survivorship biаs) — разновидность систематической ошибки отбора, когда по одной группе («выжившим») есть много данных, а по другой («погибшим») — практически нет. Так что исследователи пытаются искать общие черты среди «выживших», забывая о том, что не менее важная информация скрывается среди «погибших».
          Примеры применения метода обратной логики
     Во Вторую мировую войну Абрахам Вальд получил задачу. Не все английские бомбардировщики возвращались на базу. На тех, что возвращались, было множество пробоин от зениток и истребителей на крыльях и хвосте. Значит ли это, что в этих местах нужно больше брони?  Вальд сказал: нет, как раз эти места достаточно защищены. Самолет, которому попали в кабину или топливный бак, выходит из строя и не возвращается. Поэтому укреплять надо те места, которые наиболее «чистые».
Известна фраза: «Слухи об уме и доброте дельфинов основаны на рассказах уставших пловцов, которых они толкали к берегу, но мы лишены возможности услышать рассказ тех, кого они толкали в другую сторону».
    Книги наподобие «Секреты успеха от Джона Смита» также страдают ошибкой выжившего: это значит лишь то, что дело Джона Смита не разорилось. Куда полезнее было бы узнать: а какие ошибки допустили разорившиеся конкуренты Смита? Стивен Левитт в своем блоге «Фрикономика» проанализировал несколько таких книг и выяснил: на момент написания статьи большинство компаний, превозносимых книгами, чувствовали себя не очень хорошо, а некоторые вообще прекратили свое существование. Таким образом, «культура дисциплины» — или что-то еще, что якобы помогло им удержаться на плаву — в дальнейшем их подвело.
    На корабле служили капитан и старпом. Старпом злоупотреблял спиртным. Однажды у капитана лопнуло терпение, и капитан записал в судовом журнале – „Сегодня старпом был пьян“. Проснулся на следующее утро, протрезвевший старпом, заглянул в журнал и отплатил капитану такой записью – „Сегодня капитан был трезв“. Если пить в  меру, то и с обратной логикой - все будет в порядке.
     Интересны случаи проявления массовой обратной логики. Например, юродивые на Руси считались неприкасаемыми ясновидящими и прорицателями. Верующие логично предполагали, что "раз сумасшедший сам не в состоянии сформулировать свою мысль, то, значит, его устами говорит сам бог".
     И вот ещё один пример применения метода обратной логики в государственных делах, приведённый в рассказе Лескова «Жидовская кувыркология». Тем, кто видит проявление антисемитизма в слове жидкость, дальше читать не следует.  Фрагмент из этого рассказа.
Когда государь Николай Павлович обратил внимание на то, что мироеды  не несут рекрутской повинности, и захотел обсудить это со своими советниками, то мироеды  подкупили, будто, всех важных вельмож и те согласились советовать государю, что евреев нельзя брать в рекруты на том основании, что «они всю армию перепортят». Но не могли мироеды  задарить только одного графа Мордвинова, который был хоть и не богат, да честен, и держался насчет жидов таких мыслей, что если они живут на русской земле, то должны одинаково с русскими нести все тягости и служить в военной службе. А что насчет порчи армии, то он этому не верил. Однако евреи все-таки от своего не отказывались и не теряли надежды сделаться как-нибудь с Мордвиновым: подкупить его или погубить клеветою. Нашли они какого-то одного близкого графу бедного родственника и склонили его за немалый дар, чтобы он упросил Мордвинова принять их и выслушать всего только «два слова»; а своего слова он им мог ни одного не сказать. Иначе дали намек, что они все равно, если не так, то иначе графа остепенят.
Бедный родственник соблазнился, принял жидовские дары и говорит графу Мордвинову:
– Так и так, вы меня при моей бедности можете осчастливить.
Граф спрашивает:
– Что же для этого надо сделать, какую неправду?
А бедный родственник отвечает:
– Никакой неправды не надо, а надо только, чтобы вы для меня два жидовские слова выслушали и ни одного своего не сказали. Через это, – говорит, – и вам собственный покой и интерес будет.
Граф подумал, улыбнулся и, как имел сердце очень доброе, то отвечал:
– Хорошо, так и быть, я для тебя это сделаю: два жидовские слова выслушаю и ни одного своего не скажу.
Родственник побежал к жидам, чтобы их обрадовать, а они ему сейчас же обещанный дар выдали настоящими золотыми лобанчиками, по два рубля семи гривен за штуку, только не прямо из рук в руки кучкой дали, а каждый лобанчик по столу, покрытому сукном, перешмыгнули, отчего с каждого золотого на четвертак золотой пыли соскочило и в их пользу осталось. Бедный же родственник ничего этого не понял и сейчас побежал себе домик купить, чтобы ему было где жить с родственниками. А мироеды  на другое же утро к графу и принесли с собою три сельдяных бочонка.
Камердинер графский удивился, с какой это стати графу селедки принесли, но делать было нечего, допустил положить те бочонки в зале и пошел доложить графу. А мироеды , меж тем, пока граф к ним вышел, эти свои сельдяные бочонки раскрыли и в них срезь с краями полно золота. Все монетки новенькие, как жар горят, и биты одним калибром: по пяти рублей пятнадцати копеек за штуку.
Мордвинов вошел и стал молча, а мироеды  показали руками на золото и проговорили только два слова: «Возьмите, – молчите», а сами с этим повернулись и, не ожидая никакого ответа, вышли.
Мордвинов велел золото убрать, а сам поехал в государственный совет и, как пришел, то точно воды в рот набрал – ничего не говорит… Так он молчал во все время, пока другие говорили и доказывали государю всеми доказательствами, что евреям нельзя служить в военной службе. Государь заметил, что Мордвинов молчит, и спрашивает его:
– Что вы, граф Николай Семенович, молчите? Для какой причины? Я ваше мнение знать очень желаю.
А Мордвинов будто отвечал:
– Простите, ваше величество, я не могу ничего говорить, потому что я жидам продался.
Государь большие глаза сделал и говорит:
– Этого быть не может.
– Нет, точно так, – отвечает Мордвинов: – я три сельдяные бочонка с золотом взял, чтобы ни одного слова правды не сказывать.
Государь улыбнулся и сказал:
– Если вам три бочонка золота дали за то, чтобы вы только молчали, сколько же надо было дать тем, которые взялись говорить?.. Но мы это теперь без дальних слов покончим.
И с этим взял со стола проект, где было написано, чтобы евреев брать в рекруты наравне с прочими, и написал: «быть по сему». Да в прибавку повелел еще за тех, кои, если уклоняться вздумают, то брать за них трех, вместо одного, штрафу.

   После прочтения этого отрывка из рассказа Лескова я подумал в стиле обратной логики, а, возможно,  весь рассказ Лескова это только прелюдия к его исследованию особенной национальной еврейской логики – кувыркологии.  Мне представляется, для сравнительного анализа обратной логики и кувыркологии  достаточно исследования логики еврейских анекдотов.

      Необходимая предосторожность при применении метода
    Метод обратной логики рассчитан на тех, кто не имеет шор на глазах, догматов в сердце и лени в голове.  Помните честертоновского отца Брауна, который сам «совершал» все преступления? Многое зависит от умения  поставить себя на место изучаемого субъекта. Есть два явления, которые люди не всегда различают, и часто одинаково называют «воспоминаниями», «памятью».
     В одном случае человек способен произвольно вызвать в сознание все ощущения прошлого, в результате чего недавние, а равно и очень давние события проходят перед его внутренним взором, слухом и всеми чувствами в точности, как они свершились некогда наяву, и эту достоверность он может переосмыслить иначе. Хотя некоторые ощущения могут быть не столь сильными как в прошлой реальности, но их интенсивность всегда достаточна для того, чтобы поднять в сознание всю необходимую информацию из прошлого. Этот способ вспоминания по-русски издревле называется «переживание». Саентологи называют его «риколом» (от английского «recall» — повторный вызов). Не они одни им пользуются, но они его культивируют. И он лежит в основе многих их практик, давая владеющим им преимущество над теми, кто не умеет им пользоваться.
    В другом случае человек, ощущая себя в настоящем, воображает якобы прошлое на основе ныне свойственных ему образов и представлений о мире, пребывая в том настроении, какое сложилось к началу “воспоминаний”. Что получается из такого рода “воспоминаний”, простая мудрость следователей с большой практикой описывает словами: «врёт как очевидец». 
    Если человек напрочь лишён способностей отца Брауна, не владеет практикой recall, то ему не рекомендуется  обращаться к этому методу. Скорее всего, он попадёт в объятия шизофренической логики предвзятости, согласно которой любые факты могут лишь подтвердить гипотезу. По этой логике, если археологи ищут следы технической цивилизации и находят проволочку, значит предки имели телеграф, а если не находят, значит телеграф был беспроволочным. Когда человек ищет, чем подтвердить свои параноидальные идеи, он всегда находит. Ибо когда отсутствует всякая возможность или желание проверить гипотетические предположения практикой - доступен очень широкий круг мыслей.





 
 



Оффлайн Борис Попов

  • Магистр
  • ****
  • Сообщений: 463
  • Репутация: +4/-8
  • Пол: Мужской
  • Могут маги, я могу
    • Просмотр профиля
Re: Обратная задача
« Ответ #3 : Вчера в 20:10 »
Обратная функция и обратная задача


К вопросу обратимости и  1 = -1 и -1 = 1

Оффлайн М. Певунов

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 870
  • Репутация: +10/-5
  • Пол: Мужской
    • Просмотр профиля
Re: Обратная задача
« Ответ #4 : Вчера в 20:59 »
К вопросу обратимости и  1 = -1 и -1 = 1
Прямая функция  \(Y = \sqrt {X}\)
Обратная    \(X = Y^2\)
\(I^2 = 1\)

Оффлайн Борис Попов

  • Магистр
  • ****
  • Сообщений: 463
  • Репутация: +4/-8
  • Пол: Мужской
  • Могут маги, я могу
    • Просмотр профиля
Re: Обратная задача
« Ответ #5 : Вчера в 21:05 »
Прямая функция  \(Y = \sqrt {X}\)
Обратная    \(X = Y^2\)
\(I^2 = 1\)
Вот, действительно, смотрим в книгу - видим фигу. Вы об чём, драгоценный?

Оффлайн М. Певунов

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 870
  • Репутация: +10/-5
  • Пол: Мужской
    • Просмотр профиля
Re: Обратная задача
« Ответ #6 : Вчера в 21:51 »
Вот, действительно, смотрим в книгу - видим фигу. Вы об чём, драгоценный?
Я то об обратной задаче.
Вы правильно разглядели фигу вам, понятливый значит :wink:
\(i^2\) не фига не -1 :tongue:

Оффлайн Борис Попов

  • Магистр
  • ****
  • Сообщений: 463
  • Репутация: +4/-8
  • Пол: Мужской
  • Могут маги, я могу
    • Просмотр профиля
Re: Обратная задача
« Ответ #7 : Сегодня в 04:50 »
Я то об обратной задаче.
Вы правильно разглядели фигу вам, понятливый значит :wink:
\(i^2\) не фига не -1 :tongue:
Конечно это минус семь (-7). Очки забыл надеть.