Автор Тема: О физической интерпретации мнимой части комплексных чисел  (Прочитано 3028 раз)

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн Сергей Заикин

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 2 590
  • Репутация: +19/-0
    • Просмотр профиля

Это просто опечатка.Спасибо
С опечаткой понятно. А в чем различие, по-вашему, мнимых и действительных частей одного и того же комплексного числа в реальности?

Оффлайн sam gorelik

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 2 259
  • Репутация: +0/-0
  • Пол: Мужской
  • samgor
    • Просмотр профиля

Это просто опечатка.Спасибо
С опечаткой понятно. А в чем различие, по-вашему, мнимых и действительных частей одного и того же комплексного числа в реальности?
Различие в том, что решения волновых уравнений  имеют действительную и мнимую составляющие. Иногда мнимой составляющей просто пренебрегали. Но я полагаю что мнимая составляющая естественна для волнового представления (в спектральной области такое представление дискретно), а в пространственной - где дискретность понимается иначе - действительные числа представляют собой более подходящее описание.
В природе числа существуют вне нашего сознания. Например, периодические процессы, связанные с движением электронов по орбиталям или планет вокруг Солнца.Трудно представить, чтобы золотое сечение или фракталы были бы искусственным воображением человека. Другими словами, инварианты и симметрия создают естественное природное числовое пространство. Человек только обнаружил и приспособил его к своему восприятию.

Оффлайн Сергей Заикин

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 2 590
  • Репутация: +19/-0
    • Просмотр профиля

Различие в том, что решения волновых уравнений  имеют действительную и мнимую составляющие.

мнимая составляющая естественна для волнового представления
действительные числа представляют собой более подходящее описание.
Вы не о том пишете. Задача ставится в объяснении различия между величинами (явлениями) реальности, описываемых мнимой и действительной частями комплексного числа, а вовсе не различия их описания.
Нужно различие реальных явлений, а не различие их описаний.

В целом какой-то абсурд получается. Изначально проблема поставлена в этой теме как нахождение физической интерпретации мнимой части комплексного числа. И не только поставлена, но и дан вариант ее решения - действительная и мнимая величина разделены в реальности некой границей.
Далее в процессе обсуждения появилось уточнение, что граница, разделяющая мнимую и действительную части комплексного числа, является фазовой, то есть все явления (мнимые, действительные и граница между ними) не только описываются в фазовом пространстве, но и существуют в реальности в виде реальных явлений и реальных границ между ними. Мнимая величина это та же величина, что и действительная, но  в ином фазовом состоянии.
Абсурдность видится в том, что мною усмотрена проблема и дано ее решение, а теперь приходится разъяснять Вам суть проблемы. А Вы просто подменяете проблему и пытаетесь дать решение подмененной проблеме. Мне это не нужно.
Вся эта проблема возникла в процессе осмысления строения и распространения электромагнитных волн. Появился вариант понимания, что же происходит внутри ЭМ-колебания в процессе распространения волны в пространстве. Это появившееся понимание совокупности процессов и явлений необходимо было соотнести с имеющимся описанием электромагнитных волн. Но увы, оно везде оказалось в комплексной форме, а физической интерпретации мнимых и действительных частей комплексных чисел - просто не существует и эта проблема даже не поставлена.
Вот и пришлось ее поставить, решить и продолжить построение ЭМ-волн с учетом найденного решения.

Оффлайн sam gorelik

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 2 259
  • Репутация: +0/-0
  • Пол: Мужской
  • samgor
    • Просмотр профиля

Различие в том, что решения волновых уравнений  имеют действительную и мнимую составляющие.

мнимая составляющая естественна для волнового представления
действительные числа представляют собой более подходящее описание.
Вы не о том пишете. Задача ставится в объяснении различия между величинами (явлениями) реальности, описываемых мнимой и действительной частями комплексного числа, а вовсе не различия их описания.
Нужно различие реальных явлений, а не различие их описаний.

В целом какой-то абсурд получается. Изначально проблема поставлена в этой теме как нахождение физической интерпретации мнимой части комплексного числа. И не только поставлена, но и дан вариант ее решения - действительная и мнимая величина разделены в реальности некой границей.
Далее в процессе обсуждения появилось уточнение, что граница, разделяющая мнимую и действительную части комплексного числа, является фазовой, то есть все явления (мнимые, действительные и граница между ними) не только описываются в фазовом пространстве, но и существуют в реальности в виде реальных явлений и реальных границ между ними. Мнимая величина это та же величина, что и действительная, но  в ином фазовом состоянии.
Абсурдность видится в том, что мною усмотрена проблема и дано ее решение, а теперь приходится разъяснять Вам суть проблемы. А Вы просто подменяете проблему и пытаетесь дать решение подмененной проблеме. Мне это не нужно.
...

Вы опубликовали тему для дискуссий? Или просто для сведения?
Если последнее, то и спорить не о чем. Тогда я могу критиковать Ваше утверждение, а не обсуждать возможные подходы.
"Граница является фазовой" - то есть описания используются для разных фазовых состояний? - возможно, и даже, наверное, правильно. Но есть разные интерпретации фазовой границы.
например:
"Фазовые границы разделяют систему на отдельные подсистемы, но не запрещают возможности перехода химических элементов из одной фазы в другую (химических реакций между фазами и внутри них). Более того, задача термодинамического анализа любой гетерогенной системы и заключается в том, чтобы определить, какие фазы образуются в равновесии и чему равно содержание компонентов в каждой из них. Обязательным при этом является только соблюдение условия материальной изолированности системы в целом от окружающей среды".
Это цитата из одной энциклопедии.
Об этой фазовой границе Вы ведете речь?
Или о фазовой границе в определении ФАБЕРА?
Как с ними связать мнимые и действительные части? Это же очень интересно. Но из Вашего текста ответ не прослеживается. Я еще раз говорю тема очень интересная и многогранная. Потому я так и заострил на ней внимание.

Оффлайн Сергей Заикин

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 2 590
  • Репутация: +19/-0
    • Просмотр профиля

"Граница является фазовой" - то есть описания используются для разных фазовых состояний? - возможно, и даже, наверное, правильно. Но есть разные интерпретации фазовой границы.

Есть общепринятое понятие - фазовое пространство, речь идет о нем.
В нем есть все - фазовая точка, плоскость, граница, портрет  и т.д.

Оффлайн sam gorelik

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 2 259
  • Репутация: +0/-0
  • Пол: Мужской
  • samgor
    • Просмотр профиля

"Граница является фазовой" - то есть описания используются для разных фазовых состояний? - возможно, и даже, наверное, правильно. Но есть разные интерпретации фазовой границы.

Есть общепринятое понятие - фазовое пространство, речь идет о нем.
В нем есть все - фазовая точка, плоскость, граница, портрет  и т.д.

Я не об этом. Разделение мнимой и действительной части.Как это выглядит?Физически? Как связана гранца с переходом от действиетльного к мнимому? Это важно, чтобы извлесь отсюда полезные следствия.

Оффлайн Сергей Заикин

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 2 590
  • Репутация: +19/-0
    • Просмотр профиля
Я не об этом. Разделение мнимой и действительной части. Как это выглядит? Физически? Как связана граница с переходом от действительного к мнимому? Это важно, чтобы извлечь отсюда полезные следствия.
А я об этом - о разделении мнимой и действительной части комплексного числа в реальности.
Фазовое пространство наделяет все реальные параметры "своей" осью координат. Пространство перестает быть (только) геометрическим, как в обычном понимании пространства. Оси таких параметрических координат представляют собой области возможного значения параметра. А связность осей координат в систему координат (систему отсчета) определяется размерностью самим реальным объектом или явлением, описываемым фазовым пространством.
Возможно Вы все это знаете из теории фазового пространства, тогда рассматривайте данный текст как напоминание.
В фазовом пространстве граница описывает реальное разделение поведения параметра в ином фазовом состоянии вещества, среда, системы.
Например, для электромагнитных колебаний существуют две реальные границы - граница между колебанием и средой; и граница между прямой полуволной и обратной полуволной. Величина i, обозначающая мнимую часть и равная корню из - 1, не только обозначает мнимую часть, но и при умножении на мнимую часть другого параметра переводит обе мнимые величины в действительную величину со знаком минус.
Вот это свойство обращать произведение мнимых величин в действительное со знаком минус подтвердило мою гипотезу, что обычная электромагнитная волна в своем составе содержит обратную волну, которая нейтрализует возмущение среды, причиненное прямой волной. Может быть термин "подтвердило" не совсем точен, можно сказать и проще - вписалось в мою гипотезу о существовании обратной волны в любом электромагнитном колебании.
Во всяком случае я это рассматриваю как "полезное следствие" применения предложенной мной интерпретации мнимой чисти комплексного числа.

Оффлайн sam gorelik

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 2 259
  • Репутация: +0/-0
  • Пол: Мужской
  • samgor
    • Просмотр профиля
Я не об этом. Разделение мнимой и действительной части. Как это выглядит? Физически? Как связана граница с переходом от действительного к мнимому? Это важно, чтобы извлечь отсюда полезные следствия.
А я об этом - о разделении мнимой и действительной части комплексного числа в реальности.
Фазовое пространство наделяет все реальные параметры "своей" осью координат. Пространство перестает быть (только) геометрическим, как в обычном понимании пространства. Оси таких параметрических координат представляют собой области возможного значения параметра. А связность осей координат в систему координат (систему отсчета) определяется размерностью самим реальным объектом или явлением, описываемым фазовым пространством.
Возможно Вы все это знаете из теории фазового пространства, тогда рассматривайте данный текст как напоминание.
В фазовом пространстве граница описывает реальное разделение поведения параметра в ином фазовом состоянии вещества, среда, системы.
Например, для электромагнитных колебаний существуют две реальные границы - граница между колебанием и средой; и граница между прямой полуволной и обратной полуволной. Величина i, обозначающая мнимую часть и равная корню из - 1, не только обозначает мнимую часть, но и при умножении на мнимую часть другого параметра переводит обе мнимые величины в действительную величину со знаком минус.
Вот это свойство обращать произведение мнимых величин в действительное со знаком минус подтвердило мою гипотезу, что обычная электромагнитная волна в своем составе содержит обратную волну, которая нейтрализует возмущение среды, причиненное прямой волной. Может быть термин "подтвердило" не совсем точен, можно сказать и проще - вписалось в мою гипотезу о существовании обратной волны в любом электромагнитном колебании.
Во всяком случае я это рассматриваю как "полезное следствие" применения предложенной мной интерпретации мнимой чисти комплексного числа.
Вы хотите сказать, что любое электромагнитное колебание состоит из прямой и обратной волны? И что отсутствие колебаний - это наложение прямой и обратной волны? (аннигиляция?). Я правда, не очень понимаю физику такого процесса.Можно ли какой-то поясняющий пример?

Оффлайн Сергей Заикин

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 2 590
  • Репутация: +19/-0
    • Просмотр профиля

Вы хотите сказать, что любое электромагнитное колебание состоит из прямой и обратной волны? И что отсутствие колебаний - это наложение прямой и обратной волны? (аннигиляция?). Я правда, не очень понимаю физику такого процесса.Можно ли какой-то поясняющий пример?
Почему -аннигиляция?
В процессе распространения электромагнитной волны прямая и обратная волна сосуществуют, будучи разделенными в пространстве (и времени). Это разделение и описывается комплексным числом. Прямая волна наводит (индуцирует) возмущения в эфире, вызывает возникновение ненулевой магнитной и электрической напряженности (пространственных производных, соответственно, тока смещения и электрического потенциала), однако изменение электрической напряженности приводит к новой магнитной индукции с обратным знаком, что означает порождение обратной волны.
Прямая волна возбуждает эфир, порождает неравновесность, а обратная волна восстанавливает равновесное состояние эфира позади общего электромагнитного колебания. Поскольку изменения электрической и магнитной напряженности носят вращательный характер (замкнуты в кольцо), то в целом фотон можно представить как два волчка вращающихся в разных направлениях, но вкручивающихся в пространство со скоростью света. Поскольку вращение напряженностей прямой и обратной волны противоположны, на их общей границе линейное перемещение одинаково направлено, как при вращении шестеренок. Конечно с тем различием, роторы напряженностей это объемные вращения.
Однако Вы так и не дали комментария (своего мнения) по предложенному мною варианту интерпретации мнимой части комплексного числа.

Оффлайн Masterov

  • Магистр
  • ****
  • Сообщений: 479
  • Репутация: +4/-0
    • Просмотр профиля
Я думаю, что вы зря ищите глубокий смысл в мнимых числах. Это удобно, не только в физики, но и в математике, это вскрывает связи между процессами, люди привыкли, но, в принципе, можно и без мнимых чисел. Просто формулы будут в разы (если не в десятки раз) больше и понять их будет куда труднее.
Удобно?
Только - удобно?


Комплексные числа такие, что
результатом всех арифметические операций
над комплексными числами - есть
комплексное число.


Вы не можете (в рамках действительных чисел)
вычислять корень или логарифм
из отрицательного числа.
А в рамках комплексных чисел -
вы можете делать любые
арифметические операции,
и всегда будете получать результат
в виде числа (комплексного).


Господь подарил нам натуральные, целые,
рациональные и иррациональные числа,
а Сам комплексными пользуется.


Комплексные числа, это - настоящие числа.
Все остальные получаются из комплексных чисел
посредством последовательной кастрации.
« Последнее редактирование: Января 29, 2016, 08:54 от Masterov »

Оффлайн Влад Дор

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 5 389
  • Репутация: +21/-9
  • Пол: Мужской
    • Просмотр профиля
Идей как таковых вообще-то не бывает, идея это новый способ решения некоторой проблемы. Для каждой проблемы -  идеи свои.
Ваша идея - "может комплексные числа пригодятся при ..." о другой проблеме, нежели поставленной здесь (что из себя представляет  мнимая величина в реальности?).
У Вас - где еще можно пристроить комплексные числа, а рассматриваемой теме - о физическом смысле мнимой величины. Так что уточните свою идею.
Извлечь квадратный и даже кубический корень из единицы конечно проще.чем из минус единицы!
 С другой стороны, это не должно  быть намного сложнее, чем извлечь квадратный или кубический корень из минус двух или  минус трёх, [size=78%]например![/size] :)
 Численно он должен быть  равен  значению корня из плюс  двух или из плюс трёх!
 Вообще я думаю, что тема мнимых и комплексных чисел несколько надумана спецом. :o :-X

Оффлайн Влад Дор

  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 5 389
  • Репутация: +21/-9
  • Пол: Мужской
    • Просмотр профиля
Удобно? Только - удобно? Комплексные числа такие, что результатом всех арифметические операций
над комплексными числами - есть комплексное число. Вы не можете (в рамках действительных чисел)
вычислять корень или логарифм из отрицательного числа.
А в рамках комплексных чисел - вы можете делать любые арифметические операции, и всегда будете получать результат
в виде числа (комплексного).
Господь подарил нам натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа,  Сам комплексными пользуется.
Комплексные числа, это - настоящие числа. Все остальные получаются из комплексных чисел, посредством последовательной кастрации.
Красиво заявлено!
 Одна проблема- если мы без мнимых и комплексных чисел не можем обойтись, то как без них до сих пор обходимся?! ;)

Оффлайн Masterov

  • Магистр
  • ****
  • Сообщений: 479
  • Репутация: +4/-0
    • Просмотр профиля
Красиво заявлено!
 Одна проблема- если мы без мнимых и комплексных чисел не можем обойтись, то как без них до сих пор обходимся?! ;)
Можно ходить и на одной ноге.
Это - факт, многократно проверенный жизнью.

Оффлайн Николай Григорьевич Зуб

  • Administrator
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 7 961
  • Репутация: +20/-0
  • Пол: Мужской
    • Просмотр профиля
Просьба общаться без нарушений.
Это научный форум, а не пивная.

Оффлайн Masterov

  • Магистр
  • ****
  • Сообщений: 479
  • Репутация: +4/-0
    • Просмотр профиля
Мало кто (даже из математиков) понимает
принципиальную разницу между НАТУРАЛЬНЫМИ
и ВЕЩЕСТВЕННЫМИ числами.

НАТУРАЛЬНОЕ число, это - конкретное значение,
а ВЕЩЕСТВЕННОЕ число, это диапазон значений.

Для ПРИМЕРА возьмём число 3

Если это натуральное число, то
оно и обозначает ТРИ.

Но если это число 3.0, т.е. - ВЕЩЕСТТВЕННОЕ,
то оно обозначает некоторый диапазон
в окрет натуральной тройки: от 2.9999... до 3.0000...